求解 3=1500/x-1500/x+250

$$3 = \frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 }$$

求解 x 的值

$$x=-500$$

$$x=250$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -250,0。 将公式两边同时乘以 x\left(x+250\right) 的最小公倍数 x,x+250。

$$3x\left(x+250\right)=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

使用分配律将 3x 乘以 x+250。

$$3x^{2}+750x=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

使用分配律将 x+250 乘以 1500。

$$3x^{2}+750x=1500x+375000-x\times 1500$$

将方程式两边同时减去 1500x。

$$3x^{2}+750x-1500x=375000-x\times 1500$$

合并 750x 和 -1500x，得到 -750x。

$$3x^{2}-750x=375000-x\times 1500$$

将方程式两边同时减去 375000。

$$3x^{2}-750x-375000=-x\times 1500$$

将 x\times 1500 添加到两侧。

$$3x^{2}-750x-375000+x\times 1500=0$$

合并 -750x 和 x\times 1500，得到 750x。

$$3x^{2}+750x-375000=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，750 替换 b，并用 -375000 替换 c。

$$x=\frac{-750±\sqrt{750^{2}-4\times 3\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

对 750 进行平方运算。

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500-4\times 3\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500-12\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -375000 的乘积。

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500+4500000}}{2\times 3}$$

将 4500000 加上 562500。

$$x=\frac{-750±\sqrt{5062500}}{2\times 3}$$

取 5062500 的平方根。

$$x=\frac{-750±2250}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-750±2250}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-750±2250}{6} 的解。 将 2250 加上 -750。

$$x=\frac{1500}{6}$$

1500 除以 6。

$$x=250$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-750±2250}{6} 的解。 将 -750 减去 2250。

$$x=-\frac{3000}{6}$$

-3000 除以 6。

$$x=-500$$

现已求得方程式的解。

$$x=250 x=-500$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -250,0。 将公式两边同时乘以 x\left(x+250\right) 的最小公倍数 x,x+250。

$$3x\left(x+250\right)=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

使用分配律将 3x 乘以 x+250。

$$3x^{2}+750x=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

使用分配律将 x+250 乘以 1500。

$$3x^{2}+750x=1500x+375000-x\times 1500$$

将方程式两边同时减去 1500x。

$$3x^{2}+750x-1500x=375000-x\times 1500$$

合并 750x 和 -1500x，得到 -750x。

$$3x^{2}-750x=375000-x\times 1500$$

将 x\times 1500 添加到两侧。

$$3x^{2}-750x+x\times 1500=375000$$

合并 -750x 和 x\times 1500，得到 750x。

$$3x^{2}+750x=375000$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3x^{2}+750x}{3}=\frac{375000}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{750}{3}x=\frac{375000}{3}$$

750 除以 3。

$$x^{2}+250x=\frac{375000}{3}$$

375000 除以 3。

$$x^{2}+250x=125000$$

将 x 项的系数 250 除以 2 得 125。然后在等式两边同时加上 125 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+250x+125^{2}=125000+125^{2}$$

对 125 进行平方运算。

$$x^{2}+250x+15625=125000+15625$$

将 15625 加上 125000。

$$x^{2}+250x+15625=140625$$

对 x^{2}+250x+15625 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x+125\right)^{2}=140625$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{140625}$$

化简。

$$x+125=375 x+125=-375$$

将等式的两边同时减去 125。

$$x=250 x=-500$$