求解 2x-2sqrt{x^2-7x}=8

$$2x-2 \sqrt{ { x }^{ 2 } -7x } = 8$$

求解 x 的值

$$x=16$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 2x。

$$-2\sqrt{x^{2}-7x}=8-2x$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(-2\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}=\left(8-2x\right)^{2}$$

展开 \left(-2\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}。

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}=\left(8-2x\right)^{2}$$

计算 2 的 -2 乘方，得到 4。

$$4\left(\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}=\left(8-2x\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x^{2}-7x} 乘方，得到 x^{2}-7x。

$$4\left(x^{2}-7x\right)=\left(8-2x\right)^{2}$$

使用分配律将 4 乘以 x^{2}-7x。

$$4x^{2}-28x=\left(8-2x\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(8-2x\right)^{2}。

$$4x^{2}-28x=64-32x+4x^{2}$$

将 32x 添加到两侧。

$$4x^{2}-28x+32x=64+4x^{2}$$

合并 -28x 和 32x，得到 4x。

$$4x^{2}+4x=64+4x^{2}$$

将方程式两边同时减去 4x^{2}。

$$4x^{2}+4x-4x^{2}=64$$

合并 4x^{2} 和 -4x^{2}，得到 0。

$$4x=64$$

两边同时除以 4。

$$x=\frac{64}{4}$$

64 除以 4 得 16。

$$x=16$$

用 16 替代方程 2x-2\sqrt{x^{2}-7x}=8 中的 x。

$$2\times 16-2\sqrt{16^{2}-7\times 16}=8$$

化简。 值 x=16 满足公式。

$$8=8$$

公式 -2\sqrt{x^{2}-7x}=8-2x 具有唯一解。

$$x=16$$