求解 2x-sqrt{-x}+3=0

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-1$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 2x+3。

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

两边同时消去 -1。

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{-x} 乘方，得到 -x。

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2x+3\right)^{2}。

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

将方程式两边同时减去 4x^{2}。

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

将方程式两边同时减去 12x。

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

将方程式两边同时减去 9。

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

合并 -x 和 -12x，得到 -13x。

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -4x^{2}+ax+bx-9。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 36 的所有此类整数对。

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

计算每对之和。

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

该解答是总和为 -13 的对。

$$a=-4 b=-9$$

将 -4x^{2}-13x-9 改写为 \left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)。

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

将 4x 放在第二个组中的第一个和 9 中。

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x-1。

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

若要找到方程解，请解 -x-1=0 和 4x+9=0.

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

用 -1 替代方程 2x-\sqrt{-x}+3=0 中的 x。

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

化简。 值 x=-1 满足公式。

$$0=0$$

用 -\frac{9}{4} 替代方程 2x-\sqrt{-x}+3=0 中的 x。

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

化简。 x=-\frac{9}{4} 的值不满足公式。

$$-3=0$$

公式 \sqrt{-x}=2x+3 具有唯一解。

$$x=-1$$