求解 2x-1/x=3

$$2x- \frac{ 1 }{ x } = 3$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{17} + 3}{4} \approx 1.780776406$$

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}\approx -0.280776406$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。

$$2xx-1=3x$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$2x^{2}-1=3x$$

将方程式两边同时减去 3x。

$$2x^{2}-1-3x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2x^{2}-3x-1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-3 替换 b，并用 -1 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

将 8 加上 9。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

-3 的相反数是 3。

$$x=\frac{3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{3±\sqrt{17}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{3±\sqrt{17}}{4} 的解。 将 \sqrt{17} 加上 3。

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{3±\sqrt{17}}{4} 的解。 将 3 减去 \sqrt{17}。

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。

$$2xx-1=3x$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$2x^{2}-1=3x$$

将方程式两边同时减去 3x。

$$2x^{2}-1-3x=0$$

将 1 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$2x^{2}-3x=1$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{1}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}$$

将 x 项的系数 -\frac{3}{2} 除以 2 得 -\frac{3}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

将 \frac{9}{16} 加上 \frac{1}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{4}。

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$