求解 2x(3x-2)-4=x

$$2x(3x-2)-4=x$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用分配律将 2x 乘以 3x-2。

$$6x^{2}-4x-4=x$$

将方程式两边同时减去 x。

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

合并 -4x 和 -x，得到 -5x。

$$6x^{2}-5x-4=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 6x^{2}+ax+bx-4。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -24 的所有此类整数对。

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

计算每对之和。

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

该解答是总和为 -5 的对。

$$a=-8 b=3$$

将 6x^{2}-5x-4 改写为 \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)。

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

从 6x^{2}-8x 分解出因子 2x。

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3x-4。

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

若要找到方程解，请解 3x-4=0 和 2x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 2x 乘以 3x-2。

$$6x^{2}-4x-4=x$$

将方程式两边同时减去 x。

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

合并 -4x 和 -x，得到 -5x。

$$6x^{2}-5x-4=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 6 替换 a，-5 替换 b，并用 -4 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

对 -5 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

求 -24 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

将 96 加上 25。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

取 121 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

-5 的相反数是 5。

$$x=\frac{5±11}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$x=\frac{5±11}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{5±11}{12} 的解。 将 11 加上 5。

$$x=\frac{16}{12}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{16}{12} 降低为最简分数。

$$x=\frac{4}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{5±11}{12} 的解。 将 5 减去 11。

$$x=-\frac{6}{12}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{-6}{12} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 2x 乘以 3x-2。

$$6x^{2}-4x-4=x$$

将方程式两边同时减去 x。

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

合并 -4x 和 -x，得到 -5x。

$$6x^{2}-5x-4=0$$

将 4 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$6x^{2}-5x=4$$

两边同时除以 6。

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{4}{6}$$

除以 6 是乘以 6 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{4}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{4}{6} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{2}{3}$$

将 x 项的系数 -\frac{5}{6} 除以 2 得 -\frac{5}{12}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{12} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

对 -\frac{5}{12} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{2}{3}+\frac{25}{144}$$

将 \frac{25}{144} 加上 \frac{2}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{121}{144}$$

因数 x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

化简。

$$x-\frac{5}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{11}{12}$$

在等式两边同时加 \frac{5}{12}。

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$