求解 2x(12-2x)=40

$$2x(12-2x)=40$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 2x 乘以 12-2x。

$$24x-4x^{2}=40$$

将方程式两边同时减去 40。

$$24x-4x^{2}-40=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-4x^{2}+24x-40=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -4 替换 a，24 替换 b，并用 -40 替换 c。

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

对 24 进行平方运算。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

求 -4 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+16\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

求 16 与 -40 的乘积。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-640}}{2\left(-4\right)}$$

将 -640 加上 576。

$$x=\frac{-24±\sqrt{-64}}{2\left(-4\right)}$$

取 -64 的平方根。

$$x=\frac{-24±8i}{2\left(-4\right)}$$

求 2 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{-24±8i}{-8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-24±8i}{-8} 的解。 将 8i 加上 -24。

$$x=\frac{-24+8i}{-8}$$

-24+8i 除以 -8。

$$x=3-i$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-24±8i}{-8} 的解。 将 -24 减去 8i。

$$x=\frac{-24-8i}{-8}$$

-24-8i 除以 -8。

$$x=3+i$$

现已求得方程式的解。

$$x=3-i x=3+i$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 2x 乘以 12-2x。

$$24x-4x^{2}=40$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-4x^{2}+24x=40$$

两边同时除以 -4。

$$\frac{-4x^{2}+24x}{-4}=\frac{40}{-4}$$

除以 -4 是乘以 -4 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{24}{-4}x=\frac{40}{-4}$$

24 除以 -4。

$$x^{2}-6x=\frac{40}{-4}$$

40 除以 -4。

$$x^{2}-6x=-10$$

将 x 项的系数 -6 除以 2 得 -3。然后在等式两边同时加上 -3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

将 9 加上 -10。

$$x^{2}-6x+9=-1$$

因数 x^{2}-6x+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

化简。

$$x-3=i x-3=-i$$

在等式两边同时加 3。

$$x=3+i x=3-i$$