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求解 x 的值
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2x\left(3+x\right)=25
将方程式的两边同时乘以 5。
6x+2x^{2}=25
使用分配律将 2x 乘以 3+x。
6x+2x^{2}-25=0
将方程式两边同时减去 25。
2x^{2}+6x-25=0
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a,6 替换 b,并用 -25 替换 c。
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}
对 6 进行平方运算。
x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-25\right)}}{2\times 2}
求 -4 与 2 的乘积。
x=\frac{-6±\sqrt{36+200}}{2\times 2}
求 -8 与 -25 的乘积。
x=\frac{-6±\sqrt{236}}{2\times 2}
将 200 加上 36。
x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{2\times 2}
取 236 的平方根。
x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4}
求 2 与 2 的乘积。
x=\frac{2\sqrt{59}-6}{4}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4} 的解。 将 2\sqrt{59} 加上 -6。
x=\frac{\sqrt{59}-3}{2}
-6+2\sqrt{59} 除以 4。
x=\frac{-2\sqrt{59}-6}{4}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4} 的解。 将 -6 减去 2\sqrt{59}。
x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}
-6-2\sqrt{59} 除以 4。
x=\frac{\sqrt{59}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}
现已求得方程式的解。
2x\left(3+x\right)=25
将方程式的两边同时乘以 5。
6x+2x^{2}=25
使用分配律将 2x 乘以 3+x。
2x^{2}+6x=25
这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式,等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。
\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{25}{2}
两边同时除以 2。
x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{25}{2}
除以 2 是乘以 2 的逆运算。
x^{2}+3x=\frac{25}{2}
6 除以 2。
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
将 x 项的系数 3 除以 2 得 \frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{2}+\frac{9}{4}
对 \frac{3}{2} 进行平方运算,方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{4}
将 \frac{9}{4} 加上 \frac{25}{2},计算方法是寻找公分母,加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{4}
对 x^{2}+3x+\frac{9}{4} 进行因式分解。一般而言,当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时,总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{4}}
对方程两边同时取平方根。
x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{59}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{59}}{2}
化简。
x=\frac{\sqrt{59}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}
将等式的两边同时减去 \frac{3}{2}。