求解 29500x^2-7644x=40248

$$29500 x ^ { 2 } - 7644 x = 40248$$

求解 x 的值

$$x = \frac{9 \sqrt{3709641} + 1911}{14750} \approx 1.304771899$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}\approx -1.045653255$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

将等式的两边同时减去 40248。

$$29500x^{2}-7644x-40248=40248-40248$$

40248 减去它自己得 0。

$$29500x^{2}-7644x-40248=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 29500 替换 a，-7644 替换 b，并用 -40248 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{\left(-7644\right)^{2}-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

对 -7644 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

求 -4 与 29500 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-118000\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

求 -118000 与 -40248 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736+4749264000}}{2\times 29500}$$

将 4749264000 加上 58430736。

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{4807694736}}{2\times 29500}$$

取 4807694736 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

-7644 的相反数是 7644。

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

求 2 与 29500 的乘积。

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} 的解。 将 36\sqrt{3709641} 加上 7644。

$$x=\frac{36\sqrt{3709641}+7644}{59000}$$

7644+36\sqrt{3709641} 除以 59000。

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} 的解。 将 7644 减去 36\sqrt{3709641}。

$$x=\frac{7644-36\sqrt{3709641}}{59000}$$

7644-36\sqrt{3709641} 除以 59000。

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

两边同时除以 29500。

$$\frac{29500x^{2}-7644x}{29500}=\frac{40248}{29500}$$

除以 29500 是乘以 29500 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{7644}{29500}\right)x=\frac{40248}{29500}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-7644}{29500} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{40248}{29500}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{40248}{29500} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{10062}{7375}$$

将 x 项的系数 -\frac{1911}{7375} 除以 2 得 -\frac{1911}{14750}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1911}{14750} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{10062}{7375}+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}$$

对 -\frac{1911}{14750} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{10062}{7375}+\frac{3651921}{217562500}$$

将 \frac{3651921}{217562500} 加上 \frac{10062}{7375}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{300480921}{217562500}$$

因数 x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{300480921}{217562500}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300480921}{217562500}}$$

化简。

$$x-\frac{1911}{14750}=\frac{9\sqrt{3709641}}{14750} x-\frac{1911}{14750}=-\frac{9\sqrt{3709641}}{14750}$$

在等式两边同时加 \frac{1911}{14750}。

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$