求解 293=336e^r(39)

$$293 = 336 e ^ { r ( 39 ) }$$

求解 r 的值

$$r=\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}\approx -0.003511245$$

运用对数定义的步骤

两边同时除以 336。

$$\frac{293}{336}=e^{r\times 39}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$e^{r\times 39}=\frac{293}{336}$$

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$e^{39r}=\frac{293}{336}$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(e^{39r})=\log(\frac{293}{336})$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$39r\log(e)=\log(\frac{293}{336})$$

两边同时除以 \log(e)。

$$39r=\frac{\log(\frac{293}{336})}{\log(e)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$39r=\log_{e}\left(\frac{293}{336}\right)$$

两边同时除以 39。

$$r=\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}$$

求解 r 的值 (复数求解)

$$r=\frac{2\pi n_{1}i}{39}+\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$