求解 28-(x+1)x=3

$$28-(x+1)x=3$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{101} - 1}{2} \approx 4.524937811$$

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}\approx -5.524937811$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 x+1 乘以 x。

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

要查找 x^{2}+x 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$28-x^{2}-x=3$$

将方程式两边同时减去 3。

$$28-x^{2}-x-3=0$$

将 28 减去 3，得到 25。

$$25-x^{2}-x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}-x+25=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，-1 替换 b，并用 25 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 25 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+100}}{2\left(-1\right)}$$

将 100 加上 1。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

-1 的相反数是 1。

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2} 的解。 将 \sqrt{101} 加上 1。

$$x=\frac{\sqrt{101}+1}{-2}$$

1+\sqrt{101} 除以 -2。

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2} 的解。 将 1 减去 \sqrt{101}。

$$x=\frac{1-\sqrt{101}}{-2}$$

1-\sqrt{101} 除以 -2。

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 x+1 乘以 x。

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

要查找 x^{2}+x 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$28-x^{2}-x=3$$

将方程式两边同时减去 28。

$$-x^{2}-x=3-28$$

将 3 减去 28，得到 -25。

$$-x^{2}-x=-25$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{25}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{25}{-1}$$

-1 除以 -1。

$$x^{2}+x=-\frac{25}{-1}$$

-25 除以 -1。

$$x^{2}+x=25$$

将 x 项的系数 1 除以 2 得 \frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=25+\frac{1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 25。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{101}{4}$$

因数 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{101}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{101}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{101}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{101}}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$