求解 28+27x-x^2

$$28+27x- { x }^{ 2 }$$

因式分解

$$-\left(x-28\right)\left(x+1\right)$$

求解步骤

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}+27x+28$$

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -x^{2}+ax+bx+28。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=27 ab=-28=-28$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -28 的所有此类整数对。

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

计算每对之和。

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

该解答是总和为 27 的对。

$$a=28 b=-1$$

将 -x^{2}+27x+28 改写为 \left(-x^{2}+28x\right)+\left(-x+28\right)。

$$\left(-x^{2}+28x\right)+\left(-x+28\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$-x\left(x-28\right)-\left(x-28\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-28。

$$\left(x-28\right)\left(-x-1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-x^{2}+27x+28=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

对 27 进行平方运算。

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+4\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 28 的乘积。

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+112}}{2\left(-1\right)}$$

将 112 加上 729。

$$x=\frac{-27±\sqrt{841}}{2\left(-1\right)}$$

取 841 的平方根。

$$x=\frac{-27±29}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-27±29}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-27±29}{-2} 的解。 将 29 加上 -27。

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 除以 -2。

$$x=-1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-27±29}{-2} 的解。 将 -27 减去 29。

$$x=-\frac{56}{-2}$$

-56 除以 -2。

$$x=28$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -1，将 x_{2} 替换为 28。

$$-x^{2}+27x+28=-\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-28\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$-x^{2}+27x+28=-\left(x+1\right)\left(x-28\right)$$

求值

$$-\left(x-28\right)\left(x+1\right)$$