求解 28x^2+x-2

$$28 x ^ { 2 } + x - 2$$

因式分解

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 28x^{2}+ax+bx-2。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -56 的所有此类整数对。

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

计算每对之和。

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

该解答是总和为 1 的对。

$$a=-7 b=8$$

将 28x^{2}+x-2 改写为 \left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)。

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)$$

将 7x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$7x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 4x-1。

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$28x^{2}+x-2=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

对 1 进行平方运算。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

求 -4 与 28 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

求 -112 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

将 224 加上 1。

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

取 225 的平方根。

$$x=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

求 2 与 28 的乘积。

$$x=\frac{-1±15}{56}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-1±15}{56} 的解。 将 15 加上 -1。

$$x=\frac{14}{56}$$

通过求根和消去 14，将分数 \frac{14}{56} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-1±15}{56} 的解。 将 -1 减去 15。

$$x=-\frac{16}{56}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{-16}{56} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{2}{7}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{1}{4}，将 x_{2} 替换为 -\frac{2}{7}。

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

将 x 减去 \frac{1}{4}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

将 x 加上 \frac{2}{7}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+2}{7}$$

\frac{4x-1}{4} 乘以 \frac{7x+2}{7} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{4\times 7}$$

求 4 与 7 的乘积。

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{28}$$

消去 28 和 28 的最大公因数 28。

$$28x^{2}+x-2=\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

求值

$$28x^{2}+x-2$$