求解 28k^2+k-2=0

$$28 k ^ { 2 } + k - 2 = 0$$

求解 k 的值

$$k=\frac{1}{4}=0.25$$

$$k=-\frac{2}{7}\approx -0.285714286$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 28k^{2}+ak+bk-2。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -56 的所有此类整数对。

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

计算每对之和。

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

该解答是总和为 1 的对。

$$a=-7 b=8$$

将 28k^{2}+k-2 改写为 \left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right)。

$$\left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right)$$

将 7k 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$7k\left(4k-1\right)+2\left(4k-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 4k-1。

$$\left(4k-1\right)\left(7k+2\right)$$

若要找到方程解，请解 4k-1=0 和 7k+2=0.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$28k^{2}+k-2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 28 替换 a，1 替换 b，并用 -2 替换 c。

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

对 1 进行平方运算。

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

求 -4 与 28 的乘积。

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

求 -112 与 -2 的乘积。

$$k=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

将 224 加上 1。

$$k=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

取 225 的平方根。

$$k=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

求 2 与 28 的乘积。

$$k=\frac{-1±15}{56}$$

现在 ± 为加号时求公式 k=\frac{-1±15}{56} 的解。 将 15 加上 -1。

$$k=\frac{14}{56}$$

通过求根和消去 14，将分数 \frac{14}{56} 降低为最简分数。

$$k=\frac{1}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 k=\frac{-1±15}{56} 的解。 将 -1 减去 15。

$$k=-\frac{16}{56}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{-16}{56} 降低为最简分数。

$$k=-\frac{2}{7}$$

现已求得方程式的解。

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$28k^{2}+k-2=0$$

在等式两边同时加 2。

$$28k^{2}+k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 减去它自己得 0。

$$28k^{2}+k=-\left(-2\right)$$

将 0 减去 -2。

$$28k^{2}+k=2$$

两边同时除以 28。

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=\frac{2}{28}$$

除以 28 是乘以 28 的逆运算。

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{2}{28}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{28} 降低为最简分数。

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{1}{14}$$

将 x 项的系数 \frac{1}{28} 除以 2 得 \frac{1}{56}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{56} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{56} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{1}{14}+\frac{1}{3136}$$

将 \frac{1}{3136} 加上 \frac{1}{14}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{225}{3136}$$

因数 k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

化简。

$$k+\frac{1}{56}=\frac{15}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{15}{56}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{56}。

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$