求解 275+275/(1+12%)^4+275/(1+12%)^8

$$275 + \frac { 275 } { ( 1 + 12 \% ) ^ { 4 } } + \frac { 275 } { ( 1 + 12 \% ) ^ { 8 } }$$

求值

$$\frac{211884719464275}{377801998336}\approx 560.835359256$$

求解步骤

通过求根和消去 4，将分数 \frac{12}{100} 降低为最简分数。

$$275+\frac{275}{\left(1+\frac{3}{25}\right)^{4}}+\frac{275}{\left(1+\frac{12}{100}\right)^{8}}$$

1 与 \frac{3}{25} 相加，得到 \frac{28}{25}。

$$275+\frac{275}{\left(\frac{28}{25}\right)^{4}}+\frac{275}{\left(1+\frac{12}{100}\right)^{8}}$$

计算 4 的 \frac{28}{25} 乘方，得到 \frac{614656}{390625}。

$$275+\frac{275}{\frac{614656}{390625}}+\frac{275}{\left(1+\frac{12}{100}\right)^{8}}$$

275 除以 \frac{614656}{390625} 的计算方法是用 275 乘以 \frac{614656}{390625} 的倒数。

$$275+275\times \frac{390625}{614656}+\frac{275}{\left(1+\frac{12}{100}\right)^{8}}$$

将 275 与 \frac{390625}{614656} 相乘，得到 \frac{107421875}{614656}。

$$275+\frac{107421875}{614656}+\frac{275}{\left(1+\frac{12}{100}\right)^{8}}$$

275 与 \frac{107421875}{614656} 相加，得到 \frac{276452275}{614656}。

$$\frac{276452275}{614656}+\frac{275}{\left(1+\frac{12}{100}\right)^{8}}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{12}{100} 降低为最简分数。

$$\frac{276452275}{614656}+\frac{275}{\left(1+\frac{3}{25}\right)^{8}}$$

1 与 \frac{3}{25} 相加，得到 \frac{28}{25}。

$$\frac{276452275}{614656}+\frac{275}{\left(\frac{28}{25}\right)^{8}}$$

计算 8 的 \frac{28}{25} 乘方，得到 \frac{377801998336}{152587890625}。

$$\frac{276452275}{614656}+\frac{275}{\frac{377801998336}{152587890625}}$$

275 除以 \frac{377801998336}{152587890625} 的计算方法是用 275 乘以 \frac{377801998336}{152587890625} 的倒数。

$$\frac{276452275}{614656}+275\times \frac{152587890625}{377801998336}$$

将 275 与 \frac{152587890625}{377801998336} 相乘，得到 \frac{41961669921875}{377801998336}。

$$\frac{276452275}{614656}+\frac{41961669921875}{377801998336}$$

\frac{276452275}{614656} 与 \frac{41961669921875}{377801998336} 相加，得到 \frac{211884719464275}{377801998336}。

$$\frac{211884719464275}{377801998336}$$

因式分解

$$\frac{3 \cdot 5 ^ {2} \cdot 11 \cdot 13 ^ {2} \cdot 19 \cdot 37 \cdot 709 \cdot 3049}{2 ^ {16} \cdot 7 ^ {8}} = 560\frac{315600396115}{377801998336} = 560.8353592556551$$