求解 2700=1800e^19h

$$2700 = 1800 e ^ { 19 h }$$

求解 h 的值

$$h=\frac{\ln(\frac{3}{2})}{19}\approx 0.021340269$$

运用对数定义的步骤

两边同时除以 1800。

$$\frac{2700}{1800}=e^{19h}$$

通过求根和消去 900，将分数 \frac{2700}{1800} 降低为最简分数。

$$\frac{3}{2}=e^{19h}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$e^{19h}=\frac{3}{2}$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(e^{19h})=\log(\frac{3}{2})$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$19h\log(e)=\log(\frac{3}{2})$$

两边同时除以 \log(e)。

$$19h=\frac{\log(\frac{3}{2})}{\log(e)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$19h=\log_{e}\left(\frac{3}{2}\right)$$

两边同时除以 19。

$$h=\frac{\ln(\frac{3}{2})}{19}$$

求解 h 的值 (复数求解)

$$h=\frac{2\pi n_{1}i}{19}+\frac{\ln(\frac{3}{2})}{19}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$