求解 27x^2+18x+1=

$$27 x ^ { 2 } + 18 x + 1 =$$

因式分解

$$27\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$27x^{2}+18x+1=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 27}}{2\times 27}$$

对 18 进行平方运算。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 27}}{2\times 27}$$

求 -4 与 27 的乘积。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-108}}{2\times 27}$$

将 -108 加上 324。

$$x=\frac{-18±\sqrt{216}}{2\times 27}$$

取 216 的平方根。

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{2\times 27}$$

求 2 与 27 的乘积。

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54} 的解。 将 6\sqrt{6} 加上 -18。

$$x=\frac{6\sqrt{6}-18}{54}$$

-18+6\sqrt{6} 除以 54。

$$x=\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54} 的解。 将 -18 减去 6\sqrt{6}。

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-18}{54}$$

-18-6\sqrt{6} 除以 54。

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{6}}{9}，将 x_{2} 替换为 -\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{6}}{9}。

$$27x^{2}+18x+1=27\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)$$

求值

$$27x^{2}+18x+1$$