求解 27x^2+11x-2

$$27 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

因式分解

$$27\left(x-\frac{-\sqrt{337}-11}{54}\right)\left(x-\frac{\sqrt{337}-11}{54}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$27x^{2}+11x-2=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 27\left(-2\right)}}{2\times 27}$$

对 11 进行平方运算。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 27\left(-2\right)}}{2\times 27}$$

求 -4 与 27 的乘积。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-108\left(-2\right)}}{2\times 27}$$

求 -108 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+216}}{2\times 27}$$

将 216 加上 121。

$$x=\frac{-11±\sqrt{337}}{2\times 27}$$

求 2 与 27 的乘积。

$$x=\frac{-11±\sqrt{337}}{54}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-11±\sqrt{337}}{54} 的解。 将 \sqrt{337} 加上 -11。

$$x=\frac{\sqrt{337}-11}{54}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-11±\sqrt{337}}{54} 的解。 将 -11 减去 \sqrt{337}。

$$x=\frac{-\sqrt{337}-11}{54}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{-11+\sqrt{337}}{54}，将 x_{2} 替换为 \frac{-11-\sqrt{337}}{54}。

$$27x^{2}+11x-2=27\left(x-\frac{\sqrt{337}-11}{54}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{337}-11}{54}\right)$$

求值

$$27x^{2}+11x-2$$