求解 27-125a^3-135a+225a^2

$$27 - 125 a ^ { 3 } - 135 a + 225 a ^ { 2 }$$

因式分解

$$\left(3-5a\right)^{3}$$

求解步骤

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 27，q 除以首项系数 -125。 其中一个根为 \frac{3}{5}。通过将多项式除以 5a-3 来因式分解多项式。

$$\left(5a-3\right)\left(-25a^{2}+30a-9\right)$$

请考虑 -25a^{2}+30a-9。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -25a^{2}+pa+qa-9。 若要查找 p 和 q, 请设置要解决的系统。

$$p+q=30 pq=-25\left(-9\right)=225$$

由于 pq 是正数, p 并且 q 具有相同的符号。 由于 p+q 是正数, p 并且 q 都是正数。 列出提供产品 225 的所有此类整数对。

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

计算每对之和。

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

该解答是总和为 30 的对。

$$p=15 q=15$$

将 -25a^{2}+30a-9 改写为 \left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)。

$$\left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)$$

将 -5a 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$-5a\left(5a-3\right)+3\left(5a-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 5a-3。

$$\left(5a-3\right)\left(-5a+3\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$\left(-5a+3\right)\left(5a-3\right)^{2}$$

求值

$$\left(3-5a\right)^{3}$$