求解 27(x+1)^3-64=0

$$27 ( x + 1 ) ^ { 3 } - 64 = 0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=\frac{-5+2\sqrt{3}i}{3}\approx -1.666666667+1.154700538i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-5}{3}\approx -1.666666667-1.154700538i$$

求解步骤

展开表达式。

$$27x^{3}+81x^{2}+81x-37=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -37，q 除以首项系数 27。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±\frac{37}{27},±\frac{37}{9},±\frac{37}{3},±37,±\frac{1}{27},±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=\frac{1}{3}$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 27x^{3}+81x^{2}+81x-37 除以 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1 得 9x^{2}+30x+37。 求解结果等于 0 的方程式。

$$9x^{2}+30x+37=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 9、用 30 替换 b、用 37 替换 c。

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 9\times 37}}{2\times 9}$$

完成计算。

$$x=\frac{-30±\sqrt{-432}}{18}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 9x^{2}+30x+37=0 的解。

$$x=\frac{-2i\sqrt{3}-5}{3} x=\frac{-5+2i\sqrt{3}}{3}$$

列出所有找到的解决方案。

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{-2i\sqrt{3}-5}{3} x=\frac{-5+2i\sqrt{3}}{3}$$

求解 x 的值

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

求解步骤

展开表达式。

$$27x^{3}+81x^{2}+81x-37=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -37，q 除以首项系数 27。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±\frac{37}{27},±\frac{37}{9},±\frac{37}{3},±37,±\frac{1}{27},±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=\frac{1}{3}$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 27x^{3}+81x^{2}+81x-37 除以 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1 得 9x^{2}+30x+37。 求解结果等于 0 的方程式。

$$9x^{2}+30x+37=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 9、用 30 替换 b、用 37 替换 c。

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 9\times 37}}{2\times 9}$$

完成计算。

$$x=\frac{-30±\sqrt{-432}}{18}$$

由于实数域中未定义负数的平方根，因此无解。

$$x\in \emptyset$$

列出所有找到的解决方案。

$$x=\frac{1}{3}$$