求解 27^2x=98

$$27 ^ { 2 x } = 98$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\log_{3}\left(98\right)}{6}\approx 0.695569542$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$27^{2x}=98$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(27^{2x})=\log(98)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$2x\log(27)=\log(98)$$

两边同时除以 \log(27)。

$$2x=\frac{\log(98)}{\log(27)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$2x=\log_{27}\left(98\right)$$

两边同时除以 2。

$$x=\frac{\log_{3}\left(98\right)}{2\times 3}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{3\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(98\right)}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$