求解 27+30x-25x^2

$$27 + 30 x - 25 x ^ { 2 }$$

因式分解

$$-\left(5x-9\right)\left(5x+3\right)$$

求解步骤

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-25x^{2}+30x+27$$

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -25x^{2}+ax+bx+27。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=30 ab=-25\times 27=-675$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -675 的所有此类整数对。

$$-1,675 -3,225 -5,135 -9,75 -15,45 -25,27$$

计算每对之和。

$$-1+675=674 -3+225=222 -5+135=130 -9+75=66 -15+45=30 -25+27=2$$

该解答是总和为 30 的对。

$$a=45 b=-15$$

将 -25x^{2}+30x+27 改写为 \left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)。

$$\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)$$

将 -5x 放在第二个组中的第一个和 -3 中。

$$-5x\left(5x-9\right)-3\left(5x-9\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 5x-9。

$$\left(5x-9\right)\left(-5x-3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-25x^{2}+30x+27=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

对 30 进行平方运算。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

求 -4 与 -25 的乘积。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+100\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

求 100 与 27 的乘积。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2700}}{2\left(-25\right)}$$

将 2700 加上 900。

$$x=\frac{-30±\sqrt{3600}}{2\left(-25\right)}$$

取 3600 的平方根。

$$x=\frac{-30±60}{2\left(-25\right)}$$

求 2 与 -25 的乘积。

$$x=\frac{-30±60}{-50}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-30±60}{-50} 的解。 将 60 加上 -30。

$$x=\frac{30}{-50}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{30}{-50} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{3}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-30±60}{-50} 的解。 将 -30 减去 60。

$$x=-\frac{90}{-50}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{-90}{-50} 降低为最简分数。

$$x=\frac{9}{5}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -\frac{3}{5}，将 x_{2} 替换为 \frac{9}{5}。

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

将 x 加上 \frac{3}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

将 x 减去 \frac{9}{5}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-5x+9}{-5}$$

\frac{-5x-3}{-5} 乘以 \frac{-5x+9}{-5} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{-5\left(-5\right)}$$

求 -5 与 -5 的乘积。

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{25}$$

抵消 -25 和 25 的最大公约数 25。

$$-25x^{2}+30x+27=-\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)$$

求值

$$27+30x-25x^{2}$$