求解 27-4t^2-4t+15

$$27 - 4 t ^ { 2 } - 4 t + 15$$

因式分解

$$-4\left(t-\frac{-\sqrt{43}-1}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{43}-1}{2}\right)$$

运用二次公式的步骤

27 与 15 相加，得到 42。

$$factor(42-4t^{2}-4t)$$

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-4t^{2}-4t+42=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

对 -4 进行平方运算。

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

求 -4 与 -4 的乘积。

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

求 16 与 42 的乘积。

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+672}}{2\left(-4\right)}$$

将 672 加上 16。

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{688}}{2\left(-4\right)}$$

取 688 的平方根。

$$t=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{43}}{2\left(-4\right)}$$

-4 的相反数是 4。

$$t=\frac{4±4\sqrt{43}}{2\left(-4\right)}$$

求 2 与 -4 的乘积。

$$t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8} 的解。 将 4\sqrt{43} 加上 4。

$$t=\frac{4\sqrt{43}+4}{-8}$$

4+4\sqrt{43} 除以 -8。

$$t=\frac{-\sqrt{43}-1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8} 的解。 将 4 减去 4\sqrt{43}。

$$t=\frac{4-4\sqrt{43}}{-8}$$

4-4\sqrt{43} 除以 -8。

$$t=\frac{\sqrt{43}-1}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{-1-\sqrt{43}}{2}，将 x_{2} 替换为 \frac{-1+\sqrt{43}}{2}。

$$-4t^{2}-4t+42=-4\left(t-\frac{-\sqrt{43}-1}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{43}-1}{2}\right)$$

求值

$$42-4t-4t^{2}$$

求解步骤

27 与 15 相加，得到 42。

$$42-4t^{2}-4t$$