求解 26^2=x^2+(x+14)^2

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

求解 x 的值

$$x=-24$$

$$x=10$$

通过分组进行因式分解的步骤

计算 2 的 26 乘方，得到 676。

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+14\right)^{2}。

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$676=2x^{2}+28x+196$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$2x^{2}+28x+196=676$$

将方程式两边同时减去 676。

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

将 196 减去 676，得到 -480。

$$2x^{2}+28x-480=0$$

两边同时除以 2。

$$x^{2}+14x-240=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-240。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -240 的所有此类整数对。

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

计算每对之和。

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

该解答是总和为 14 的对。

$$a=-10 b=24$$

将 x^{2}+14x-240 改写为 \left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)。

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 24 中。

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-10。

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

若要找到方程解，请解 x-10=0 和 x+24=0.

$$x=10 x=-24$$

运用二次公式的步骤

计算 2 的 26 乘方，得到 676。

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+14\right)^{2}。

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$676=2x^{2}+28x+196$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$2x^{2}+28x+196=676$$

将方程式两边同时减去 676。

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

将 196 减去 676，得到 -480。

$$2x^{2}+28x-480=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，28 替换 b，并用 -480 替换 c。

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

对 28 进行平方运算。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -480 的乘积。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

将 3840 加上 784。

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

取 4624 的平方根。

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-28±68}{4} 的解。 将 68 加上 -28。

$$x=\frac{40}{4}$$

40 除以 4。

$$x=10$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-28±68}{4} 的解。 将 -28 减去 68。

$$x=-\frac{96}{4}$$

-96 除以 4。

$$x=-24$$

现已求得方程式的解。

$$x=10 x=-24$$

使用配方法的步骤

计算 2 的 26 乘方，得到 676。

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+14\right)^{2}。

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$676=2x^{2}+28x+196$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$2x^{2}+28x+196=676$$

将方程式两边同时减去 196。

$$2x^{2}+28x=676-196$$

将 676 减去 196，得到 480。

$$2x^{2}+28x=480$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

28 除以 2。

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

480 除以 2。

$$x^{2}+14x=240$$

将 x 项的系数 14 除以 2 得 7。然后在等式两边同时加上 7 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

对 7 进行平方运算。

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

将 49 加上 240。

$$x^{2}+14x+49=289$$

因数 x^{2}+14x+49。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

化简。

$$x+7=17 x+7=-17$$

将等式的两边同时减去 7。

$$x=10 x=-24$$