求解 26=a^2-10a+25+4a^2-12a+9

$$26 = a ^ { 2 } - 10 a + 25 + 4 a ^ { 2 } - 12 a + 9$$

求解 a 的值

$$a=\frac{2}{5}=0.4$$

$$a=4$$

通过分组进行因式分解的步骤

合并 a^{2} 和 4a^{2}，得到 5a^{2}。

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

合并 -10a 和 -12a，得到 -22a。

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

25 与 9 相加，得到 34。

$$26=5a^{2}-22a+34$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$5a^{2}-22a+34=26$$

将方程式两边同时减去 26。

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

将 34 减去 26，得到 8。

$$5a^{2}-22a+8=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 5a^{2}+aa+ba+8。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-22 ab=5\times 8=40$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 40 的所有此类整数对。

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

计算每对之和。

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

该解答是总和为 -22 的对。

$$a=-20 b=-2$$

将 5a^{2}-22a+8 改写为 \left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)。

$$\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)$$

将 5a 放在第二个组中的第一个和 -2 中。

$$5a\left(a-4\right)-2\left(a-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 a-4。

$$\left(a-4\right)\left(5a-2\right)$$

若要找到方程解，请解 a-4=0 和 5a-2=0.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

运用二次公式的步骤

合并 a^{2} 和 4a^{2}，得到 5a^{2}。

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

合并 -10a 和 -12a，得到 -22a。

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

25 与 9 相加，得到 34。

$$26=5a^{2}-22a+34$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$5a^{2}-22a+34=26$$

将方程式两边同时减去 26。

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

将 34 减去 26，得到 8。

$$5a^{2}-22a+8=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，-22 替换 b，并用 8 替换 c。

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

对 -22 进行平方运算。

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-20\times 8}}{2\times 5}$$

求 -20 与 8 的乘积。

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 5}$$

将 -160 加上 484。

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

取 324 的平方根。

$$a=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 5}$$

-22 的相反数是 22。

$$a=\frac{22±18}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$a=\frac{22±18}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{22±18}{10} 的解。 将 18 加上 22。

$$a=\frac{40}{10}$$

40 除以 10。

$$a=4$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{22±18}{10} 的解。 将 22 减去 18。

$$a=\frac{4}{10}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{4}{10} 降低为最简分数。

$$a=\frac{2}{5}$$

现已求得方程式的解。

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

使用配方法的步骤

合并 a^{2} 和 4a^{2}，得到 5a^{2}。

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

合并 -10a 和 -12a，得到 -22a。

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

25 与 9 相加，得到 34。

$$26=5a^{2}-22a+34$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$5a^{2}-22a+34=26$$

将方程式两边同时减去 34。

$$5a^{2}-22a=26-34$$

将 26 减去 34，得到 -8。

$$5a^{2}-22a=-8$$

两边同时除以 5。

$$\frac{5a^{2}-22a}{5}=-\frac{8}{5}$$

除以 5 是乘以 5 的逆运算。

$$a^{2}-\frac{22}{5}a=-\frac{8}{5}$$

将 x 项的系数 -\frac{22}{5} 除以 2 得 -\frac{11}{5}。然后在等式两边同时加上 -\frac{11}{5} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

对 -\frac{11}{5} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{121}{25}$$

将 \frac{121}{25} 加上 -\frac{8}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=\frac{81}{25}$$

因数 a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

化简。

$$a-\frac{11}{5}=\frac{9}{5} a-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

在等式两边同时加 \frac{11}{5}。

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$