求解 25x=sqrt{49x^2+48^2}

$$25x= \sqrt{ 49 { x }^{ 2 } + { 48 }^{ 2 } }$$

求解 x 的值

$$x=2$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(25x\right)^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

展开 \left(25x\right)^{2}。

$$25^{2}x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

计算 2 的 25 乘方，得到 625。

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

计算 2 的 48 乘方，得到 2304。

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+2304}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{49x^{2}+2304} 乘方，得到 49x^{2}+2304。

$$625x^{2}=49x^{2}+2304$$

将方程式两边同时减去 49x^{2}。

$$625x^{2}-49x^{2}=2304$$

合并 625x^{2} 和 -49x^{2}，得到 576x^{2}。

$$576x^{2}=2304$$

将方程式两边同时减去 2304。

$$576x^{2}-2304=0$$

两边同时除以 576。

$$x^{2}-4=0$$

请考虑 x^{2}-4。 将 x^{2}-4 改写为 x^{2}-2^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x-2=0 和 x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

用 2 替代方程 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}} 中的 x。

$$25\times 2=\sqrt{49\times 2^{2}+48^{2}}$$

化简。 值 x=2 满足公式。

$$50=50$$

用 -2 替代方程 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}} 中的 x。

$$25\left(-2\right)=\sqrt{49\left(-2\right)^{2}+48^{2}}$$

化简。 x=-2 的值不满足公式，因为左侧和右侧具有相反的符号。

$$-50=50$$

公式 25x=\sqrt{49x^{2}+2304} 具有唯一解。

$$x=2$$