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求解 x 的值
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a+b=-32 ab=256\times 1=256
要求解公式,请通过分组对左侧进行因式分解。首先,左侧需要重写成 256x^{2}+ax+bx+1。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。
-1,-256 -2,-128 -4,-64 -8,-32 -16,-16
由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值, 所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 256 的所有此类整数对。
-1-256=-257 -2-128=-130 -4-64=-68 -8-32=-40 -16-16=-32
计算每对之和。
a=-16 b=-16
该解答是总和为 -32 的对。
\left(256x^{2}-16x\right)+\left(-16x+1\right)
将 256x^{2}-32x+1 改写为 \left(256x^{2}-16x\right)+\left(-16x+1\right)。
16x\left(16x-1\right)-\left(16x-1\right)
将 16x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。
\left(16x-1\right)\left(16x-1\right)
通过使用分布式属性分解出共同项 16x-1。
\left(16x-1\right)^{2}
改写为二项式的平方式。
x=\frac{1}{16}
要得出公式解答,请对 16x-1=0 求解。
256x^{2}-32x+1=0
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 256}}{2\times 256}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 256 替换 a,-32 替换 b,并用 1 替换 c。
x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 256}}{2\times 256}
对 -32 进行平方运算。
x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1024}}{2\times 256}
求 -4 与 256 的乘积。
x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{0}}{2\times 256}
将 -1024 加上 1024。
x=-\frac{-32}{2\times 256}
取 0 的平方根。
x=\frac{32}{2\times 256}
-32 的相反数是 32。
x=\frac{32}{512}
求 2 与 256 的乘积。
x=\frac{1}{16}
通过求根和消去 32,将分数 \frac{32}{512} 降低为最简分数。
256x^{2}-32x+1=0
这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式,等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。
256x^{2}-32x+1-1=-1
将等式的两边同时减去 1。
256x^{2}-32x=-1
1 减去它自己得 0。
\frac{256x^{2}-32x}{256}=-\frac{1}{256}
两边同时除以 256。
x^{2}+\left(-\frac{32}{256}\right)x=-\frac{1}{256}
除以 256 是乘以 256 的逆运算。
x^{2}-\frac{1}{8}x=-\frac{1}{256}
通过求根和消去 32,将分数 \frac{-32}{256} 降低为最简分数。
x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{256}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}
将 x 项的系数 -\frac{1}{8} 除以 2 得 -\frac{1}{16}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{16} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{-1+1}{256}
对 -\frac{1}{16} 进行平方运算,方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。
x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=0
将 \frac{1}{256} 加上 -\frac{1}{256},计算方法是寻找公分母,加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。
\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=0
对 x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256} 进行因式分解。一般而言,当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时,总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。
\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{0}
对方程两边同时取平方根。
x-\frac{1}{16}=0 x-\frac{1}{16}=0
化简。
x=\frac{1}{16} x=\frac{1}{16}
在等式两边同时加 \frac{1}{16}。
x=\frac{1}{16}
现已求得方程式的解。 解是相同的。