求解 255=2^n-1

$$255 = 2 ^ { n } - 1$$

求解 n 的值

$$n=8$$

运用对数定义的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$2^{n}-1=255$$

在等式两边同时加 1。

$$2^{n}=256$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(2^{n})=\log(256)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$n\log(2)=\log(256)$$

两边同时除以 \log(2)。

$$n=\frac{\log(256)}{\log(2)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$n=\log_{2}\left(256\right)$$