求解 2500=1500(1+.06)^x

$$2500 = 1500 ( 1 + .06 ) ^ { x }$$

求解 x 的值

$$x=\log_{1.06}\left(\frac{5}{3}\right)\approx 8.766692911$$

运用对数定义的步骤

两边同时除以 1500。

$$\frac{2500}{1500}=\left(1+0.06\right)^{x}$$

通过求根和消去 500，将分数 \frac{2500}{1500} 降低为最简分数。

$$\frac{5}{3}=\left(1+0.06\right)^{x}$$

1 与 0.06 相加，得到 1.06。

$$\frac{5}{3}=1.06^{x}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$1.06^{x}=\frac{5}{3}$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(1.06^{x})=\log(\frac{5}{3})$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$x\log(1.06)=\log(\frac{5}{3})$$

两边同时除以 \log(1.06)。

$$x=\frac{\log(\frac{5}{3})}{\log(1.06)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{1.06}\left(\frac{5}{3}\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.06)}+\log_{1.06}\left(\frac{5}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$