求解 25x^2-40x+16=0

$$25 x ^ { 2 } - 40 x + 16 = 0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 25x^{2}+ax+bx+16。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-40 ab=25\times 16=400$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值, 所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 400 的所有此类整数对。

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

计算每对之和。

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

该解答是总和为 -40 的对。

$$a=-20 b=-20$$

将 25x^{2}-40x+16 改写为 \left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right)。

$$\left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right)$$

将 5x 放在第二个组中的第一个和 -4 中。

$$5x\left(5x-4\right)-4\left(5x-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 5x-4。

$$\left(5x-4\right)\left(5x-4\right)$$

改写为二项式的平方式。

$$\left(5x-4\right)^{2}$$

要得出公式解答，请对 5x-4=0 求解。

$$x=\frac{4}{5}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$25x^{2}-40x+16=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 25 替换 a，-40 替换 b，并用 16 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

对 -40 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

求 -4 与 25 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

求 -100 与 16 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

将 -1600 加上 1600。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{-40}{2\times 25}$$

-40 的相反数是 40。

$$x=\frac{40}{2\times 25}$$

求 2 与 25 的乘积。

$$x=\frac{40}{50}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{40}{50} 降低为最简分数。

$$x=\frac{4}{5}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$25x^{2}-40x+16=0$$

将等式的两边同时减去 16。

$$25x^{2}-40x+16-16=-16$$

16 减去它自己得 0。

$$25x^{2}-40x=-16$$

两边同时除以 25。

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=-\frac{16}{25}$$

除以 25 是乘以 25 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=-\frac{16}{25}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{-40}{25} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

将 x 项的系数 -\frac{8}{5} 除以 2 得 -\frac{4}{5}。然后在等式两边同时加上 -\frac{4}{5} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

对 -\frac{4}{5} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

将 \frac{16}{25} 加上 -\frac{16}{25}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

对 x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化简。

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

在等式两边同时加 \frac{4}{5}。

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

现已求得方程式的解。 解是相同的。

$$x=\frac{4}{5}$$