求解 25x^2-10x+1=0

$$25 x ^ { 2 } - 10 x + 1 = 0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 25x^{2}+ax+bx+1。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-10 ab=25\times 1=25$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 25 的所有此类整数对。

$$-1,-25 -5,-5$$

计算每对之和。

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

该解答是总和为 -10 的对。

$$a=-5 b=-5$$

将 25x^{2}-10x+1 改写为 \left(25x^{2}-5x\right)+\left(-5x+1\right)。

$$\left(25x^{2}-5x\right)+\left(-5x+1\right)$$

将 5x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$5x\left(5x-1\right)-\left(5x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 5x-1。

$$\left(5x-1\right)\left(5x-1\right)$$

改写为二项式的平方式。

$$\left(5x-1\right)^{2}$$

要得出公式解答，请对 5x-1=0 求解。

$$x=\frac{1}{5}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$25x^{2}-10x+1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 25 替换 a，-10 替换 b，并用 1 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

对 -10 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2\times 25}$$

求 -4 与 25 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times 25}$$

将 -100 加上 100。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{-10}{2\times 25}$$

-10 的相反数是 10。

$$x=\frac{10}{2\times 25}$$

求 2 与 25 的乘积。

$$x=\frac{10}{50}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{10}{50} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{5}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$25x^{2}-10x+1=0$$

将等式的两边同时减去 1。

$$25x^{2}-10x+1-1=-1$$

1 减去它自己得 0。

$$25x^{2}-10x=-1$$

两边同时除以 25。

$$\frac{25x^{2}-10x}{25}=-\frac{1}{25}$$

除以 25 是乘以 25 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{25}\right)x=-\frac{1}{25}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{-10}{25} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{1}{25}$$

将 x 项的系数 -\frac{2}{5} 除以 2 得 -\frac{1}{5}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{5} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{5} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{-1+1}{25}$$

将 \frac{1}{25} 加上 -\frac{1}{25}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=0$$

因数 x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=0$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化简。

$$x-\frac{1}{5}=0 x-\frac{1}{5}=0$$

在等式两边同时加 \frac{1}{5}。

$$x=\frac{1}{5} x=\frac{1}{5}$$

现已求得方程式的解。 解是相同的。

$$x=\frac{1}{5}$$