求解 25x^2-1=0

$$25 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

使用平方差的步骤

请考虑 25x^{2}-1。 将 25x^{2}-1 改写为 \left(5x\right)^{2}-1^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0$$

若要找到方程解，请解 5x-1=0 和 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

通过找平方根实现的步骤

将 1 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$25x^{2}=1$$

两边同时除以 25。

$$x^{2}=\frac{1}{25}$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

运用二次公式的步骤

像这样具有 x^{2} 项但不具有 x 项的二次方程式仍然可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 求解，只要将其转换为标准形式 ax^{2}+bx+c=0 即可。

$$25x^{2}-1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 25 替换 a，0 替换 b，并用 -1 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

求 -4 与 25 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

求 -100 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{100}}{2\times 25}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{0±10}{2\times 25}$$

求 2 与 25 的乘积。

$$x=\frac{0±10}{50}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±10}{50} 的解。 通过求根和消去 10，将分数 \frac{10}{50} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±10}{50} 的解。 通过求根和消去 10，将分数 \frac{-10}{50} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{5}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$