求解 25x^2-1+(5x+1)(2x+3)=0

$$25 x ^ { 2 } - 1 + ( 5 x + 1 ) ( 2 x + 3 ) = 0$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{2}{7}\approx -0.285714286$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用分配律将 5x+1 乘以 2x+3，并组合同类项。

$$25x^{2}-1+10x^{2}+17x+3=0$$

合并 25x^{2} 和 10x^{2}，得到 35x^{2}。

$$35x^{2}-1+17x+3=0$$

-1 与 3 相加，得到 2。

$$35x^{2}+2+17x=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$35x^{2}+17x+2=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 35x^{2}+ax+bx+2。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=17 ab=35\times 2=70$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 70 的所有此类整数对。

$$1,70 2,35 5,14 7,10$$

计算每对之和。

$$1+70=71 2+35=37 5+14=19 7+10=17$$

该解答是总和为 17 的对。

$$a=7 b=10$$

将 35x^{2}+17x+2 改写为 \left(35x^{2}+7x\right)+\left(10x+2\right)。

$$\left(35x^{2}+7x\right)+\left(10x+2\right)$$

将 7x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$7x\left(5x+1\right)+2\left(5x+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 5x+1。

$$\left(5x+1\right)\left(7x+2\right)$$

若要找到方程解，请解 5x+1=0 和 7x+2=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-\frac{2}{7}$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 5x+1 乘以 2x+3，并组合同类项。

$$25x^{2}-1+10x^{2}+17x+3=0$$

合并 25x^{2} 和 10x^{2}，得到 35x^{2}。

$$35x^{2}-1+17x+3=0$$

-1 与 3 相加，得到 2。

$$35x^{2}+2+17x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$35x^{2}+17x+2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 35 替换 a，17 替换 b，并用 2 替换 c。

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 35\times 2}}{2\times 35}$$

对 17 进行平方运算。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 35\times 2}}{2\times 35}$$

求 -4 与 35 的乘积。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-140\times 2}}{2\times 35}$$

求 -140 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-280}}{2\times 35}$$

将 -280 加上 289。

$$x=\frac{-17±\sqrt{9}}{2\times 35}$$

取 9 的平方根。

$$x=\frac{-17±3}{2\times 35}$$

求 2 与 35 的乘积。

$$x=\frac{-17±3}{70}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-17±3}{70} 的解。 将 3 加上 -17。

$$x=-\frac{14}{70}$$

通过求根和消去 14，将分数 \frac{-14}{70} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-17±3}{70} 的解。 将 -17 减去 3。

$$x=-\frac{20}{70}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{-20}{70} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{2}{7}$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{1}{5} x=-\frac{2}{7}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 5x+1 乘以 2x+3，并组合同类项。

$$25x^{2}-1+10x^{2}+17x+3=0$$

合并 25x^{2} 和 10x^{2}，得到 35x^{2}。

$$35x^{2}-1+17x+3=0$$

-1 与 3 相加，得到 2。

$$35x^{2}+2+17x=0$$

将方程式两边同时减去 2。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$35x^{2}+17x=-2$$

两边同时除以 35。

$$\frac{35x^{2}+17x}{35}=-\frac{2}{35}$$

除以 35 是乘以 35 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{17}{35}x=-\frac{2}{35}$$

将 x 项的系数 \frac{17}{35} 除以 2 得 \frac{17}{70}。然后在等式两边同时加上 \frac{17}{70} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{17}{35}x+\left(\frac{17}{70}\right)^{2}=-\frac{2}{35}+\left(\frac{17}{70}\right)^{2}$$

对 \frac{17}{70} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{17}{35}x+\frac{289}{4900}=-\frac{2}{35}+\frac{289}{4900}$$

将 \frac{289}{4900} 加上 -\frac{2}{35}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{17}{35}x+\frac{289}{4900}=\frac{9}{4900}$$

因数 x^{2}+\frac{17}{35}x+\frac{289}{4900}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{17}{70}\right)^{2}=\frac{9}{4900}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{70}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4900}}$$

化简。

$$x+\frac{17}{70}=\frac{3}{70} x+\frac{17}{70}=-\frac{3}{70}$$

将等式的两边同时减去 \frac{17}{70}。

$$x=-\frac{1}{5} x=-\frac{2}{7}$$