求解 25x^2+25x-150

$$25 x ^ { 2 } + 25 x - 150$$

因式分解

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

求解步骤

因式分解出 25。

$$25\left(x^{2}+x-6\right)$$

请考虑 x^{2}+x-6。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx-6。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -6 的所有此类整数对。

$$-1,6 -2,3$$

计算每对之和。

$$-1+6=5 -2+3=1$$

该解答是总和为 1 的对。

$$a=-2 b=3$$

将 x^{2}+x-6 改写为 \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)。

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$25x^{2}+25x-150=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

对 25 进行平方运算。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

求 -4 与 25 的乘积。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

求 -100 与 -150 的乘积。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+15000}}{2\times 25}$$

将 15000 加上 625。

$$x=\frac{-25±\sqrt{15625}}{2\times 25}$$

取 15625 的平方根。

$$x=\frac{-25±125}{2\times 25}$$

求 2 与 25 的乘积。

$$x=\frac{-25±125}{50}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-25±125}{50} 的解。 将 125 加上 -25。

$$x=\frac{100}{50}$$

100 除以 50。

$$x=2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-25±125}{50} 的解。 将 -25 减去 125。

$$x=-\frac{150}{50}$$

-150 除以 50。

$$x=-3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 2，将 x_{2} 替换为 -3。

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

求值

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$