求解 25a^2-35a+12

$$25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

因式分解

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 25a^{2}+pa+qa+12。 若要查找 p 和 q, 请设置要解决的系统。

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

由于 pq 是正数, p 并且 q 具有相同的符号。 因为 p+q 是负值, 所以 p 和 q 均为负。 列出提供产品 300 的所有此类整数对。

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

计算每对之和。

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

该解答是总和为 -35 的对。

$$p=-20 q=-15$$

将 25a^{2}-35a+12 改写为 \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)。

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

将 5a 放在第二个组中的第一个和 -3 中。

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 5a-4。

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$25a^{2}-35a+12=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

对 -35 进行平方运算。

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

求 -4 与 25 的乘积。

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

求 -100 与 12 的乘积。

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

将 -1200 加上 1225。

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

取 25 的平方根。

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

-35 的相反数是 35。

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

求 2 与 25 的乘积。

$$a=\frac{35±5}{50}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{35±5}{50} 的解。 将 5 加上 35。

$$a=\frac{40}{50}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{40}{50} 降低为最简分数。

$$a=\frac{4}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{35±5}{50} 的解。 将 35 减去 5。

$$a=\frac{30}{50}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{30}{50} 降低为最简分数。

$$a=\frac{3}{5}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{4}{5}，将 x_{2} 替换为 \frac{3}{5}。

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

将 a 减去 \frac{4}{5}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

将 a 减去 \frac{3}{5}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

\frac{5a-4}{5} 乘以 \frac{5a-3}{5} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

求 5 与 5 的乘积。

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

消去 25 和 25 的最大公因数 25。

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

求值

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$