求解 25(1+2a+a^2)=14

$$25 ( 1 + 2 a + a ^ { 2 } ) = 14$$

求解 a 的值

$$a=\frac{\sqrt{14}}{5}-1\approx -0.251668523$$

$$a=-\frac{\sqrt{14}}{5}-1\approx -1.748331477$$

运用二次公式的步骤

两边同时除以 25。

$$1+2a+a^{2}=\frac{14}{25}$$

将方程式两边同时减去 \frac{14}{25}。

$$1+2a+a^{2}-\frac{14}{25}=0$$

将 1 减去 \frac{14}{25}，得到 \frac{11}{25}。

$$\frac{11}{25}+2a+a^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$a^{2}+2a+\frac{11}{25}=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，2 替换 b，并用 \frac{11}{25} 替换 c。

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{11}{25}}}{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{11}{25}}}{2}$$

求 -4 与 \frac{11}{25} 的乘积。

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{44}{25}}}{2}$$

将 -\frac{44}{25} 加上 4。

$$a=\frac{-2±\sqrt{\frac{56}{25}}}{2}$$

取 \frac{56}{25} 的平方根。

$$a=\frac{-2±\frac{2\sqrt{14}}{5}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{-2±\frac{2\sqrt{14}}{5}}{2} 的解。 将 \frac{2\sqrt{14}}{5} 加上 -2。

$$a=\frac{\frac{2\sqrt{14}}{5}-2}{2}$$

-2+\frac{2\sqrt{14}}{5} 除以 2。

$$a=\frac{\sqrt{14}}{5}-1$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{-2±\frac{2\sqrt{14}}{5}}{2} 的解。 将 -2 减去 \frac{2\sqrt{14}}{5}。

$$a=\frac{-\frac{2\sqrt{14}}{5}-2}{2}$$

-2-\frac{2\sqrt{14}}{5} 除以 2。

$$a=-\frac{\sqrt{14}}{5}-1$$

现已求得方程式的解。

$$a=\frac{\sqrt{14}}{5}-1 a=-\frac{\sqrt{14}}{5}-1$$

使用配方法的步骤

两边同时除以 25。

$$1+2a+a^{2}=\frac{14}{25}$$

将方程式两边同时减去 1。

$$2a+a^{2}=\frac{14}{25}-1$$

将 \frac{14}{25} 减去 1，得到 -\frac{11}{25}。

$$2a+a^{2}=-\frac{11}{25}$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$a^{2}+2a=-\frac{11}{25}$$

将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$a^{2}+2a+1^{2}=-\frac{11}{25}+1^{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$a^{2}+2a+1=-\frac{11}{25}+1$$

将 1 加上 -\frac{11}{25}。

$$a^{2}+2a+1=\frac{14}{25}$$

因数 a^{2}+2a+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a+1\right)^{2}=\frac{14}{25}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{25}}$$

化简。

$$a+1=\frac{\sqrt{14}}{5} a+1=-\frac{\sqrt{14}}{5}$$

将等式的两边同时减去 1。

$$a=\frac{\sqrt{14}}{5}-1 a=-\frac{\sqrt{14}}{5}-1$$