求解 25x^2-8x=12x-4

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

求解 x 的值

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 12x。

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

合并 -8x 和 -12x，得到 -20x。

$$25x^{2}-20x=-4$$

将 4 添加到两侧。

$$25x^{2}-20x+4=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 25x^{2}+ax+bx+4。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值, 所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 100 的所有此类整数对。

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

计算每对之和。

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

该解答是总和为 -20 的对。

$$a=-10 b=-10$$

将 25x^{2}-20x+4 改写为 \left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)。

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

将 5x 放在第二个组中的第一个和 -2 中。

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 5x-2。

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

改写为二项式的平方式。

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

要得出公式解答，请对 5x-2=0 求解。

$$x=\frac{2}{5}$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 12x。

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

合并 -8x 和 -12x，得到 -20x。

$$25x^{2}-20x=-4$$

将 4 添加到两侧。

$$25x^{2}-20x+4=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 25 替换 a，-20 替换 b，并用 4 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

对 -20 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

求 -4 与 25 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

求 -100 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

将 -400 加上 400。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

-20 的相反数是 20。

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

求 2 与 25 的乘积。

$$x=\frac{20}{50}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{20}{50} 降低为最简分数。

$$x=\frac{2}{5}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 12x。

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

合并 -8x 和 -12x，得到 -20x。

$$25x^{2}-20x=-4$$

两边同时除以 25。

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

除以 25 是乘以 25 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{-20}{25} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

将 x 项的系数 -\frac{4}{5} 除以 2 得 -\frac{2}{5}。然后在等式两边同时加上 -\frac{2}{5} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

对 -\frac{2}{5} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

将 \frac{4}{25} 加上 -\frac{4}{25}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

对 x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化简。

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

在等式两边同时加 \frac{2}{5}。

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

现已求得方程式的解。 解是相同的。

$$x=\frac{2}{5}$$