求解 25x^2-36x-12=0

$$25 { x }^{ 2 } -36x-12=0$$

求解 x 的值

$$x = \frac{4 \sqrt{39} + 18}{25} \approx 1.71919968$$

$$x=\frac{18-4\sqrt{39}}{25}\approx -0.27919968$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$25x^{2}-36x-12=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 25 替换 a，-36 替换 b，并用 -12 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

对 -36 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

求 -4 与 25 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-100\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

求 -100 与 -12 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1200}}{2\times 25}$$

将 1200 加上 1296。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2496}}{2\times 25}$$

取 2496 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±8\sqrt{39}}{2\times 25}$$

-36 的相反数是 36。

$$x=\frac{36±8\sqrt{39}}{2\times 25}$$

求 2 与 25 的乘积。

$$x=\frac{36±8\sqrt{39}}{50}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{36±8\sqrt{39}}{50} 的解。 将 8\sqrt{39} 加上 36。

$$x=\frac{8\sqrt{39}+36}{50}$$

36+8\sqrt{39} 除以 50。

$$x=\frac{4\sqrt{39}+18}{25}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{36±8\sqrt{39}}{50} 的解。 将 36 减去 8\sqrt{39}。

$$x=\frac{36-8\sqrt{39}}{50}$$

36-8\sqrt{39} 除以 50。

$$x=\frac{18-4\sqrt{39}}{25}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{4\sqrt{39}+18}{25} x=\frac{18-4\sqrt{39}}{25}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$25x^{2}-36x-12=0$$

在等式两边同时加 12。

$$25x^{2}-36x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 减去它自己得 0。

$$25x^{2}-36x=-\left(-12\right)$$

将 0 减去 -12。

$$25x^{2}-36x=12$$

两边同时除以 25。

$$\frac{25x^{2}-36x}{25}=\frac{12}{25}$$

除以 25 是乘以 25 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{36}{25}x=\frac{12}{25}$$

将 x 项的系数 -\frac{36}{25} 除以 2 得 -\frac{18}{25}。然后在等式两边同时加上 -\frac{18}{25} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{36}{25}x+\left(-\frac{18}{25}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(-\frac{18}{25}\right)^{2}$$

对 -\frac{18}{25} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{36}{25}x+\frac{324}{625}=\frac{12}{25}+\frac{324}{625}$$

将 \frac{324}{625} 加上 \frac{12}{25}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{36}{25}x+\frac{324}{625}=\frac{624}{625}$$

因数 x^{2}-\frac{36}{25}x+\frac{324}{625}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{18}{25}\right)^{2}=\frac{624}{625}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{624}{625}}$$

化简。

$$x-\frac{18}{25}=\frac{4\sqrt{39}}{25} x-\frac{18}{25}=-\frac{4\sqrt{39}}{25}$$

在等式两边同时加 \frac{18}{25}。

$$x=\frac{4\sqrt{39}+18}{25} x=\frac{18-4\sqrt{39}}{25}$$