求解 25x^2+30x+9=0

$$25 { x }^{ 2 } +30x+9=0$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 25x^{2}+ax+bx+9。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=30 ab=25\times 9=225$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 225 的所有此类整数对。

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

计算每对之和。

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

该解答是总和为 30 的对。

$$a=15 b=15$$

将 25x^{2}+30x+9 改写为 \left(25x^{2}+15x\right)+\left(15x+9\right)。

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(15x+9\right)$$

将 5x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$5x\left(5x+3\right)+3\left(5x+3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 5x+3。

$$\left(5x+3\right)\left(5x+3\right)$$

改写为二项式的平方式。

$$\left(5x+3\right)^{2}$$

要得出公式解答，请对 5x+3=0 求解。

$$x=-\frac{3}{5}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$25x^{2}+30x+9=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 25 替换 a，30 替换 b，并用 9 替换 c。

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

对 30 进行平方运算。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

求 -4 与 25 的乘积。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

求 -100 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

将 -900 加上 900。

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{30}{2\times 25}$$

求 2 与 25 的乘积。

$$x=-\frac{30}{50}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{-30}{50} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{3}{5}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$25x^{2}+30x+9=0$$

将等式的两边同时减去 9。

$$25x^{2}+30x+9-9=-9$$

9 减去它自己得 0。

$$25x^{2}+30x=-9$$

两边同时除以 25。

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=-\frac{9}{25}$$

除以 25 是乘以 25 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=-\frac{9}{25}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{30}{25} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{9}{25}$$

将 x 项的系数 \frac{6}{5} 除以 2 得 \frac{3}{5}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{5} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{5} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{-9+9}{25}$$

将 \frac{9}{25} 加上 -\frac{9}{25}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=0$$

因数 x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=0$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化简。

$$x+\frac{3}{5}=0 x+\frac{3}{5}=0$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{5}。

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{3}{5}$$

现已求得方程式的解。 解是相同的。

$$x=-\frac{3}{5}$$