求解 25x^2+250x-15000=0

$$25 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

求解 x 的值

$$x=-30$$

$$x=20$$

通过分组进行因式分解的步骤

两边同时除以 25。

$$x^{2}+10x-600=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-600。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -600 的所有此类整数对。

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

计算每对之和。

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

该解答是总和为 10 的对。

$$a=-20 b=30$$

将 x^{2}+10x-600 改写为 \left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right)。

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 30 中。

$$x\left(x-20\right)+30\left(x-20\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-20。

$$\left(x-20\right)\left(x+30\right)$$

若要找到方程解，请解 x-20=0 和 x+30=0.

$$x=20 x=-30$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 25 替换 a，250 替换 b，并用 -15000 替换 c。

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

对 250 进行平方运算。

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

求 -4 与 25 的乘积。

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-100\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

求 -100 与 -15000 的乘积。

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+1500000}}{2\times 25}$$

将 1500000 加上 62500。

$$x=\frac{-250±\sqrt{1562500}}{2\times 25}$$

取 1562500 的平方根。

$$x=\frac{-250±1250}{2\times 25}$$

求 2 与 25 的乘积。

$$x=\frac{-250±1250}{50}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-250±1250}{50} 的解。 将 1250 加上 -250。

$$x=\frac{1000}{50}$$

1000 除以 50。

$$x=20$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-250±1250}{50} 的解。 将 -250 减去 1250。

$$x=-\frac{1500}{50}$$

-1500 除以 50。

$$x=-30$$

现已求得方程式的解。

$$x=20 x=-30$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

在等式两边同时加 15000。

$$25x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

-15000 减去它自己得 0。

$$25x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

将 0 减去 -15000。

$$25x^{2}+250x=15000$$

两边同时除以 25。

$$\frac{25x^{2}+250x}{25}=\frac{15000}{25}$$

除以 25 是乘以 25 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{250}{25}x=\frac{15000}{25}$$

250 除以 25。

$$x^{2}+10x=\frac{15000}{25}$$

15000 除以 25。

$$x^{2}+10x=600$$

将 x 项的系数 10 除以 2 得 5。然后在等式两边同时加上 5 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+10x+5^{2}=600+5^{2}$$

对 5 进行平方运算。

$$x^{2}+10x+25=600+25$$

将 25 加上 600。

$$x^{2}+10x+25=625$$

因数 x^{2}+10x+25。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+5\right)^{2}=625$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

化简。

$$x+5=25 x+5=-25$$

将等式的两边同时减去 5。

$$x=20 x=-30$$