求解 25x^2+145x+100

$$25 { x }^{ 2 } +145x+100$$

因式分解

$$5\left(x+5\right)\left(5x+4\right)$$

求解步骤

因式分解出 5。

$$5\left(5x^{2}+29x+20\right)$$

请考虑 5x^{2}+29x+20。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 5x^{2}+ax+bx+20。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=29 ab=5\times 20=100$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 100 的所有此类整数对。

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

计算每对之和。

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

该解答是总和为 29 的对。

$$a=4 b=25$$

将 5x^{2}+29x+20 改写为 \left(5x^{2}+4x\right)+\left(25x+20\right)。

$$\left(5x^{2}+4x\right)+\left(25x+20\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$x\left(5x+4\right)+5\left(5x+4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 5x+4。

$$\left(5x+4\right)\left(x+5\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$5\left(5x+4\right)\left(x+5\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$25x^{2}+145x+100=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-145±\sqrt{145^{2}-4\times 25\times 100}}{2\times 25}$$

对 145 进行平方运算。

$$x=\frac{-145±\sqrt{21025-4\times 25\times 100}}{2\times 25}$$

求 -4 与 25 的乘积。

$$x=\frac{-145±\sqrt{21025-100\times 100}}{2\times 25}$$

求 -100 与 100 的乘积。

$$x=\frac{-145±\sqrt{21025-10000}}{2\times 25}$$

将 -10000 加上 21025。

$$x=\frac{-145±\sqrt{11025}}{2\times 25}$$

取 11025 的平方根。

$$x=\frac{-145±105}{2\times 25}$$

求 2 与 25 的乘积。

$$x=\frac{-145±105}{50}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-145±105}{50} 的解。 将 105 加上 -145。

$$x=-\frac{40}{50}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{-40}{50} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{4}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-145±105}{50} 的解。 将 -145 减去 105。

$$x=-\frac{250}{50}$$

-250 除以 50。

$$x=-5$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -\frac{4}{5}，将 x_{2} 替换为 -5。

$$25x^{2}+145x+100=25\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$25x^{2}+145x+100=25\left(x+\frac{4}{5}\right)\left(x+5\right)$$

将 x 加上 \frac{4}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$25x^{2}+145x+100=25\times \frac{5x+4}{5}\left(x+5\right)$$

抵消 25 和 5 的最大公约数 5。

$$25x^{2}+145x+100=5\left(5x+4\right)\left(x+5\right)$$

求值

$$5\left(x+5\right)\left(5x+4\right)$$