求解 243h^2+17h=-10

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

求解 h 的值

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0.034979424+0.199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0.034979424-0.199821679i$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$243h^{2}+17h=-10$$

在等式两边同时加 10。

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

-10 减去它自己得 0。

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

将 0 减去 -10。

$$243h^{2}+17h+10=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 243 替换 a，17 替换 b，并用 10 替换 c。

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

对 17 进行平方运算。

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

求 -4 与 243 的乘积。

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

求 -972 与 10 的乘积。

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

将 -9720 加上 289。

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

取 -9431 的平方根。

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

求 2 与 243 的乘积。

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

现在 ± 为加号时求公式 h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} 的解。 将 i\sqrt{9431} 加上 -17。

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

现在 ± 为减号时求公式 h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} 的解。 将 -17 减去 i\sqrt{9431}。

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

现已求得方程式的解。

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$243h^{2}+17h=-10$$

两边同时除以 243。

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

除以 243 是乘以 243 的逆运算。

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

将 x 项的系数 \frac{17}{243} 除以 2 得 \frac{17}{486}。然后在等式两边同时加上 \frac{17}{486} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

对 \frac{17}{486} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

将 \frac{289}{236196} 加上 -\frac{10}{243}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

因数 h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

化简。

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

将等式的两边同时减去 \frac{17}{486}。

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$