求解 243=9^2x+1

$$243 = 9 ^ { 2 x + 1 }$$

求解 x 的值

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

运用对数定义的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$9^{2x+1}=243$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(9^{2x+1})=\log(243)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$\left(2x+1\right)\log(9)=\log(243)$$

两边同时除以 \log(9)。

$$2x+1=\frac{\log(243)}{\log(9)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$2x+1=\log_{9}\left(243\right)$$

将等式的两边同时减去 1。

$$2x=\frac{5}{2}-1$$

两边同时除以 2。

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(3)}+\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$