求解 24x^2-72x+48=0

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48 = 0$$

求解 x 的值

$$x=1$$

$$x=2$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$24x^{2}-72x+48=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 24 替换 a，-72 替换 b，并用 48 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

对 -72 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

求 -4 与 24 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

求 -96 与 48 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

将 -4608 加上 5184。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

取 576 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

-72 的相反数是 72。

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

求 2 与 24 的乘积。

$$x=\frac{72±24}{48}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{72±24}{48} 的解。 将 24 加上 72。

$$x=\frac{96}{48}$$

96 除以 48。

$$x=2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{72±24}{48} 的解。 将 72 减去 24。

$$x=\frac{48}{48}$$

48 除以 48。

$$x=1$$

现已求得方程式的解。

$$x=2 x=1$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$24x^{2}-72x+48=0$$

将等式的两边同时减去 48。

$$24x^{2}-72x+48-48=-48$$

48 减去它自己得 0。

$$24x^{2}-72x=-48$$

两边同时除以 24。

$$\frac{24x^{2}-72x}{24}=-\frac{48}{24}$$

除以 24 是乘以 24 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{24}\right)x=-\frac{48}{24}$$

-72 除以 24。

$$x^{2}-3x=-\frac{48}{24}$$

-48 除以 24。

$$x^{2}-3x=-2$$

将 x 项的系数 -3 除以 2 得 -\frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 -2。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

因数 x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{2}。

$$x=2 x=1$$