求解 24x^2+x-10

$$24 x ^ { 2 } + x - 10$$

因式分解

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 24x^{2}+ax+bx-10。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=1 ab=24\left(-10\right)=-240$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -240 的所有此类整数对。

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

计算每对之和。

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

该解答是总和为 1 的对。

$$a=-15 b=16$$

将 24x^{2}+x-10 改写为 \left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)。

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)$$

将 3x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$3x\left(8x-5\right)+2\left(8x-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 8x-5。

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$24x^{2}+x-10=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

对 1 进行平方运算。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

求 -4 与 24 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-96\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

求 -96 与 -10 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 24}$$

将 960 加上 1。

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 24}$$

取 961 的平方根。

$$x=\frac{-1±31}{2\times 24}$$

求 2 与 24 的乘积。

$$x=\frac{-1±31}{48}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-1±31}{48} 的解。 将 31 加上 -1。

$$x=\frac{30}{48}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{30}{48} 降低为最简分数。

$$x=\frac{5}{8}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-1±31}{48} 的解。 将 -1 减去 31。

$$x=-\frac{32}{48}$$

通过求根和消去 16，将分数 \frac{-32}{48} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{2}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{5}{8}，将 x_{2} 替换为 -\frac{2}{3}。

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

将 x 减去 \frac{5}{8}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

将 x 加上 \frac{2}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+2}{3}$$

\frac{8x-5}{8} 乘以 \frac{3x+2}{3} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{8\times 3}$$

求 8 与 3 的乘积。

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{24}$$

抵消 24 和 24 的最大公约数 24。

$$24x^{2}+x-10=\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

求值

$$24x^{2}+x-10$$