求解 24x^2+6x-3=0

$$24 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

通过分组进行因式分解的步骤

两边同时除以 3。

$$8x^{2}+2x-1=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 8x^{2}+ax+bx-1。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=2 ab=8\left(-1\right)=-8$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -8 的所有此类整数对。

$$-1,8 -2,4$$

计算每对之和。

$$-1+8=7 -2+4=2$$

该解答是总和为 2 的对。

$$a=-2 b=4$$

将 8x^{2}+2x-1 改写为 \left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right)。

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right)$$

从 8x^{2}-2x 分解出因子 2x。

$$2x\left(4x-1\right)+4x-1$$

通过使用分布式属性分解出共同项 4x-1。

$$\left(4x-1\right)\left(2x+1\right)$$

若要找到方程解，请解 4x-1=0 和 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$24x^{2}+6x-3=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 24 替换 a，6 替换 b，并用 -3 替换 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

对 6 进行平方运算。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

求 -4 与 24 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

求 -96 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 24}$$

将 288 加上 36。

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 24}$$

取 324 的平方根。

$$x=\frac{-6±18}{2\times 24}$$

求 2 与 24 的乘积。

$$x=\frac{-6±18}{48}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-6±18}{48} 的解。 将 18 加上 -6。

$$x=\frac{12}{48}$$

通过求根和消去 12，将分数 \frac{12}{48} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-6±18}{48} 的解。 将 -6 减去 18。

$$x=-\frac{24}{48}$$

通过求根和消去 24，将分数 \frac{-24}{48} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$24x^{2}+6x-3=0$$

在等式两边同时加 3。

$$24x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 减去它自己得 0。

$$24x^{2}+6x=-\left(-3\right)$$

将 0 减去 -3。

$$24x^{2}+6x=3$$

两边同时除以 24。

$$\frac{24x^{2}+6x}{24}=\frac{3}{24}$$

除以 24 是乘以 24 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{6}{24}x=\frac{3}{24}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{6}{24} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{24}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{3}{24} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{8}$$

将 x 项的系数 \frac{1}{4} 除以 2 得 \frac{1}{8}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{8} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{8} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{8}+\frac{1}{64}$$

将 \frac{1}{64} 加上 \frac{1}{8}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{64}$$

因数 x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{3}{8}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{8}。

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$