求解 24x^2+1-11x

$$24 x ^ { 2 } + 1 - 11 x$$

因式分解

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

求解步骤

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$24x^{2}-11x+1$$

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 24x^{2}+ax+bx+1。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-11 ab=24\times 1=24$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 24 的所有此类整数对。

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

计算每对之和。

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

该解答是总和为 -11 的对。

$$a=-8 b=-3$$

将 24x^{2}-11x+1 改写为 \left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)。

$$\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)$$

将 8x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$8x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3x-1。

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$24x^{2}-11x+1=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2\times 24}$$

对 -11 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2\times 24}$$

求 -4 与 24 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 24}$$

将 -96 加上 121。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 24}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 24}$$

-11 的相反数是 11。

$$x=\frac{11±5}{2\times 24}$$

求 2 与 24 的乘积。

$$x=\frac{11±5}{48}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{11±5}{48} 的解。 将 5 加上 11。

$$x=\frac{16}{48}$$

通过求根和消去 16，将分数 \frac{16}{48} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{11±5}{48} 的解。 将 11 减去 5。

$$x=\frac{6}{48}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{6}{48} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{8}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{1}{3}，将 x_{2} 替换为 \frac{1}{8}。

$$24x^{2}-11x+1=24\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

将 x 减去 \frac{1}{3}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

将 x 减去 \frac{1}{8}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{8x-1}{8}$$

\frac{3x-1}{3} 乘以 \frac{8x-1}{8} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{3\times 8}$$

求 3 与 8 的乘积。

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{24}$$

抵消 24 和 24 的最大公约数 24。

$$24x^{2}-11x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

求值

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$