求解 24v^2+80v

$$24 v ^ { 2 } + 80 v$$

因式分解

$$8v\left(3v+10\right)$$

求解步骤

因式分解出 8。

$$8\left(3v^{2}+10v\right)$$

请考虑 3v^{2}+10v。 因式分解出 v。

$$v\left(3v+10\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$8v\left(3v+10\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$24v^{2}+80v=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$v=\frac{-80±\sqrt{80^{2}}}{2\times 24}$$

取 80^{2} 的平方根。

$$v=\frac{-80±80}{2\times 24}$$

求 2 与 24 的乘积。

$$v=\frac{-80±80}{48}$$

现在 ± 为加号时求公式 v=\frac{-80±80}{48} 的解。 将 80 加上 -80。

$$v=\frac{0}{48}$$

0 除以 48。

$$v=0$$

现在 ± 为减号时求公式 v=\frac{-80±80}{48} 的解。 将 -80 减去 80。

$$v=-\frac{160}{48}$$

通过求根和消去 16，将分数 \frac{-160}{48} 降低为最简分数。

$$v=-\frac{10}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 0，将 x_{2} 替换为 -\frac{10}{3}。

$$24v^{2}+80v=24v\left(v-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$24v^{2}+80v=24v\left(v+\frac{10}{3}\right)$$

将 v 加上 \frac{10}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$24v^{2}+80v=24v\times \frac{3v+10}{3}$$

抵消 24 和 3 的最大公约数 3。

$$24v^{2}+80v=8v\left(3v+10\right)$$

求值

$$8v\left(3v+10\right)$$