求解 24a^2-60a+352=0

$$24 a ^ { 2 } - 60 a + 352 = 0$$

求解 a 的值

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1.25+3.619967771i$$

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1.25-3.619967771i$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$24a^{2}-60a+352=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 24 替换 a，-60 替换 b，并用 352 替换 c。

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

对 -60 进行平方运算。

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

求 -4 与 24 的乘积。

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-96\times 352}}{2\times 24}$$

求 -96 与 352 的乘积。

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-33792}}{2\times 24}$$

将 -33792 加上 3600。

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{-30192}}{2\times 24}$$

取 -30192 的平方根。

$$a=\frac{-\left(-60\right)±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

-60 的相反数是 60。

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

求 2 与 24 的乘积。

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} 的解。 将 4i\sqrt{1887} 加上 60。

$$a=\frac{60+4\sqrt{1887}i}{48}$$

60+4i\sqrt{1887} 除以 48。

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} 的解。 将 60 减去 4i\sqrt{1887}。

$$a=\frac{-4\sqrt{1887}i+60}{48}$$

60-4i\sqrt{1887} 除以 48。

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$24a^{2}-60a+352=0$$

将等式的两边同时减去 352。

$$24a^{2}-60a+352-352=-352$$

352 减去它自己得 0。

$$24a^{2}-60a=-352$$

两边同时除以 24。

$$\frac{24a^{2}-60a}{24}=-\frac{352}{24}$$

除以 24 是乘以 24 的逆运算。

$$a^{2}+\left(-\frac{60}{24}\right)a=-\frac{352}{24}$$

通过求根和消去 12，将分数 \frac{-60}{24} 降低为最简分数。

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{352}{24}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{-352}{24} 降低为最简分数。

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{44}{3}$$

将 x 项的系数 -\frac{5}{2} 除以 2 得 -\frac{5}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{44}{3}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{5}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{44}{3}+\frac{25}{16}$$

将 \frac{25}{16} 加上 -\frac{44}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{629}{48}$$

因数 a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{629}{48}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{629}{48}}$$

化简。

$$a-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1887}i}{12} a-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}$$

在等式两边同时加 \frac{5}{4}。

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$