求解 24k^2+50k+24=0

$$24 { k }^{ 2 } +50k+24 = 0$$

求解 k 的值

$$k = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$k=-\frac{3}{4}=-0.75$$

通过分组进行因式分解的步骤

两边同时除以 2。

$$12k^{2}+25k+12=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 12k^{2}+ak+bk+12。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=25 ab=12\times 12=144$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 144 的所有此类整数对。

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

计算每对之和。

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

该解答是总和为 25 的对。

$$a=9 b=16$$

将 12k^{2}+25k+12 改写为 \left(12k^{2}+9k\right)+\left(16k+12\right)。

$$\left(12k^{2}+9k\right)+\left(16k+12\right)$$

将 3k 放在第二个组中的第一个和 4 中。

$$3k\left(4k+3\right)+4\left(4k+3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 4k+3。

$$\left(4k+3\right)\left(3k+4\right)$$

若要找到方程解，请解 4k+3=0 和 3k+4=0.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$24k^{2}+50k+24=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 24 替换 a，50 替换 b，并用 24 替换 c。

$$k=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\times 24\times 24}}{2\times 24}$$

对 50 进行平方运算。

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-4\times 24\times 24}}{2\times 24}$$

求 -4 与 24 的乘积。

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-96\times 24}}{2\times 24}$$

求 -96 与 24 的乘积。

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-2304}}{2\times 24}$$

将 -2304 加上 2500。

$$k=\frac{-50±\sqrt{196}}{2\times 24}$$

取 196 的平方根。

$$k=\frac{-50±14}{2\times 24}$$

求 2 与 24 的乘积。

$$k=\frac{-50±14}{48}$$

现在 ± 为加号时求公式 k=\frac{-50±14}{48} 的解。 将 14 加上 -50。

$$k=-\frac{36}{48}$$

通过求根和消去 12，将分数 \frac{-36}{48} 降低为最简分数。

$$k=-\frac{3}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 k=\frac{-50±14}{48} 的解。 将 -50 减去 14。

$$k=-\frac{64}{48}$$

通过求根和消去 16，将分数 \frac{-64}{48} 降低为最简分数。

$$k=-\frac{4}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$24k^{2}+50k+24=0$$

将等式的两边同时减去 24。

$$24k^{2}+50k+24-24=-24$$

24 减去它自己得 0。

$$24k^{2}+50k=-24$$

两边同时除以 24。

$$\frac{24k^{2}+50k}{24}=-\frac{24}{24}$$

除以 24 是乘以 24 的逆运算。

$$k^{2}+\frac{50}{24}k=-\frac{24}{24}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{50}{24} 降低为最简分数。

$$k^{2}+\frac{25}{12}k=-\frac{24}{24}$$

-24 除以 24。

$$k^{2}+\frac{25}{12}k=-1$$

将 x 项的系数 \frac{25}{12} 除以 2 得 \frac{25}{24}。然后在等式两边同时加上 \frac{25}{24} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=-1+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

对 \frac{25}{24} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}=-1+\frac{625}{576}$$

将 \frac{625}{576} 加上 -1。

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}=\frac{49}{576}$$

因数 k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(k+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{49}{576}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(k+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{576}}$$

化简。

$$k+\frac{25}{24}=\frac{7}{24} k+\frac{25}{24}=-\frac{7}{24}$$

将等式的两边同时减去 \frac{25}{24}。

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$