求解 23.15=24.6x-0.5*9.8x^2

$$23.15=24.6x-0.5 \times 9.8 { x }^{ 2 }$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{15142}}{98}+\frac{123}{49}\approx 3.765845247$$

$$x=-\frac{\sqrt{15142}}{98}+\frac{123}{49}\approx 1.254562917$$

运用二次公式的步骤

将 0.5 与 9.8 相乘，得到 4.9。

$$23.15=24.6x-4.9x^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$24.6x-4.9x^{2}=23.15$$

将方程式两边同时减去 23.15。

$$24.6x-4.9x^{2}-23.15=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-4.9x^{2}+24.6x-23.15=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -4.9 替换 a，24.6 替换 b，并用 -23.15 替换 c。

$$x=\frac{-24.6±\sqrt{24.6^{2}-4\left(-4.9\right)\left(-23.15\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

对 24.6 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-24.6±\sqrt{605.16-4\left(-4.9\right)\left(-23.15\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

求 -4 与 -4.9 的乘积。

$$x=\frac{-24.6±\sqrt{605.16+19.6\left(-23.15\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

19.6 乘以 -23.15 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$x=\frac{-24.6±\sqrt{605.16-453.74}}{2\left(-4.9\right)}$$

将 -453.74 加上 605.16，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=\frac{-24.6±\sqrt{151.42}}{2\left(-4.9\right)}$$

取 151.42 的平方根。

$$x=\frac{-24.6±\frac{\sqrt{15142}}{10}}{2\left(-4.9\right)}$$

求 2 与 -4.9 的乘积。

$$x=\frac{-24.6±\frac{\sqrt{15142}}{10}}{-9.8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-24.6±\frac{\sqrt{15142}}{10}}{-9.8} 的解。 将 \frac{\sqrt{15142}}{10} 加上 -24.6。

$$x=\frac{\frac{\sqrt{15142}}{10}-\frac{123}{5}}{-9.8}$$

-\frac{123}{5}+\frac{\sqrt{15142}}{10} 除以 -9.8 的计算方法是用 -\frac{123}{5}+\frac{\sqrt{15142}}{10} 乘以 -9.8 的倒数。

$$x=-\frac{\sqrt{15142}}{98}+\frac{123}{49}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-24.6±\frac{\sqrt{15142}}{10}}{-9.8} 的解。 将 -24.6 减去 \frac{\sqrt{15142}}{10}。

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{15142}}{10}-\frac{123}{5}}{-9.8}$$

-\frac{123}{5}-\frac{\sqrt{15142}}{10} 除以 -9.8 的计算方法是用 -\frac{123}{5}-\frac{\sqrt{15142}}{10} 乘以 -9.8 的倒数。

$$x=\frac{\sqrt{15142}}{98}+\frac{123}{49}$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{\sqrt{15142}}{98}+\frac{123}{49} x=\frac{\sqrt{15142}}{98}+\frac{123}{49}$$

使用配方法的步骤

将 0.5 与 9.8 相乘，得到 4.9。

$$23.15=24.6x-4.9x^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$24.6x-4.9x^{2}=23.15$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-4.9x^{2}+24.6x=23.15$$

等式两边同时除以 -4.9，这等同于等式两边同时乘以该分数的倒数。

$$\frac{-4.9x^{2}+24.6x}{-4.9}=\frac{23.15}{-4.9}$$

除以 -4.9 是乘以 -4.9 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{24.6}{-4.9}x=\frac{23.15}{-4.9}$$

24.6 除以 -4.9 的计算方法是用 24.6 乘以 -4.9 的倒数。

$$x^{2}-\frac{246}{49}x=\frac{23.15}{-4.9}$$

23.15 除以 -4.9 的计算方法是用 23.15 乘以 -4.9 的倒数。

$$x^{2}-\frac{246}{49}x=-\frac{463}{98}$$

将 x 项的系数 -\frac{246}{49} 除以 2 得 -\frac{123}{49}。然后在等式两边同时加上 -\frac{123}{49} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{246}{49}x+\left(-\frac{123}{49}\right)^{2}=-\frac{463}{98}+\left(-\frac{123}{49}\right)^{2}$$

对 -\frac{123}{49} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{246}{49}x+\frac{15129}{2401}=-\frac{463}{98}+\frac{15129}{2401}$$

将 \frac{15129}{2401} 加上 -\frac{463}{98}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{246}{49}x+\frac{15129}{2401}=\frac{7571}{4802}$$

因数 x^{2}-\frac{246}{49}x+\frac{15129}{2401}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{123}{49}\right)^{2}=\frac{7571}{4802}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{123}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7571}{4802}}$$

化简。

$$x-\frac{123}{49}=\frac{\sqrt{15142}}{98} x-\frac{123}{49}=-\frac{\sqrt{15142}}{98}$$

在等式两边同时加 \frac{123}{49}。

$$x=\frac{\sqrt{15142}}{98}+\frac{123}{49} x=-\frac{\sqrt{15142}}{98}+\frac{123}{49}$$